REGRESI DAN KORELASI LINEAR BERGANDA

  1. A.    Regresi Linear Berganda
  1. Hubungan liniear lebih dari dua variabel

Regresi artinya peramalan penaksiran atau pendugaan pertama kali diperkenalkan pada tahun 1877 oleh Sir Francis Galtoon (1822-1911). Analisis regresi digunakan untuk menentukan bentuk dari hubungan antar variabel. Tujuan utama dalam penggunaan analisis itu adalah untuk meramalkan atau memperkirakan nilai dari suatu variabel dalam hubungannya dengan variabel yang lain. Disamping hubungan linear dua variabel, hubungan linear dari dua variabel bisa juga terjadi misalnya; hubungan antara hasil penjualan dengan harga dan daya beli.

Hubungan linear lebih dari dua variabel bila dinyatakan dalam bentuk persamaan matematis adalah :

Y = a + b1x1 + b2x2 +……………bkxk +

Keterangan :

x, x1, x2……..xk= variabel-variabel

a, b1, b2……..bk= bilangan konstan (konstanta) koefisien variabel

  1. Persamaan regresi linear berganda

Regresi linear berganda adalah regresi dimana variabel terikatnya (Y) dihubungkan  atau dijelaskan lebih dari satu variabel, mungkin dua, tiga dan seterusnya variabel bebas (x, x1, x2……..xn) namun masih menunjukkan diagram hubungan yang linear.

Penambahan variabel bebas ini diharapkan dapat lebih menjelaskan karakteristik hubungan yang ada walaupun masih saja ada variabel yang terabaikan.

Bentuk umum dari persamaan linear berganda dapat ditulis sebagai berikut:

  1. Bentuk stokastik

= a + b1x1 + b2x2 + b3x3 ……………bkxk + c

  1. Bentuk non stokastik

= a + b1x1 + b2x2 + b3x3……………bkxk

Keterangan

:  Variabel terikat (nilai duga y)

a, b1, b2 b3……..bk     :  koefisien regresi

x1, x2 x3……..xk         :  variabel bebas

e        : kesalahan pengganggu

  1. B.     Pendugaan dan Pengujian Koefisien Regresi
  1. Kesalahan baku regresi dan koefisien regresi berganda

Kesalahan baku atau selisih taksir standar regresi adalah nilai menyatakan seberapa jauh menyimpangnya nilai regresi tersebut terhadap nilai sebenarnya. Nilai ini digunakan untuk mengukur tingkat ketepatan suatu pendugaan dalam menduga nilai. Jika nilai ini sama dengan nol maka penduga tersebut memiliki tingkat ketepatan 100%.

Kesalahan baku atau selisih taksir standar regresi berganda dirumuskan

Se =

Keterangan

Se : Kesalahan baku regresi berganda

n : Jumlah pasangan observasi

m : jumlah konstant dalam persamaan regresi berganda.

Untuk koefisien b1 dan b2 kesalahan bakunya dirumuskan

Sb1 =

Sb2 =

  1. Pendugaan interval koefisien regresi berganda (parameter B1 dan B2)

Parameter B1 dan B2 sering juga disebut sebagai koefisien regresi parsial. Pendugaan parameter B1 dan B2 menggunakan distribusi t dengan derajat bebas db = n – m secara umum pendugaan parameter B1 dan B2 adalah :

b1 – ta/2n-m  Sbi £ Bi £ bi + ta/2n-m  Sbi

i = 2,3

  1. Pengujian hipotesis koefisien regresi berganda (parameter B1 dan B2)

Pengujian hipotesis bagi koefisien regresi berganda atau regresi parsial parameter B1 dan B2 dapat dibedakan menjadi 2  bentuk, yaitu pengujian hipotesis serentak dan pengujian hipotesis individual.

Pengujian hipotesis individual yaitu merupakan pengujian hipotesis koefisien regresi berganda dengan hanya satu B (B1 dan B2) yang mempunyai pengaruh Y. pengujian hipotesis serentak merupakan pengujian hipotesis koefisien regresi berganda dengan B1 dan B2 serentak atau bersama-sama mempengaruhi Y.

  1. C.    Peramalan dengan Regresi Linear Berganda

Peramalan terhadap nilai Y dengan menggunakan regresi linear berganda, dapat dilakukan apabila persamaan garis regresinya sudah diestimasi dan nilai variabel bebas x1, x2 sudah diketahui.

Suatu persamaan garis regresi linear berganda dapat dipakai dalam peramalan dengan terlebih dahulu melakukan pengujian hipotesis terhadap koefisien-koefisien regresi parsialnya. Tujuan ialah mengetahui variabel-variabel bebas yang digunakan itu memiliki pengaruh  yang nyata atau tidak terhadap y tersebut. Variabel bebas x1 dan x2 disebut memiliki pengaruh yang nyata apabila dalam pengujian hipotesis koefisien parsialnya H0 : B1 = B2 = 0 ditolak atau H1 : B1 ¹ B2 ¹ 0 diterima, khususnya pada taraf nyata 1%

Kelebihan peramalan y dengan menggunakan regresi linear berganda adalah dapat diketahui besarnya pengaruh secara kuantitatif setiap variabel bebas (x1 atau x2) apabila pengaruh variabelnya dianggap konstan. Misalnya sebuah persamaan regresi berganda

y = a + b1x1 + b2x2

Keterangan :

y     : Nilai statistik mahasiswa

x1    : Nilai inteligensi mahasiswa

x2    : Frekuensi membolos mahasiswa

b1    : Pengaruh x1 terhadap y jika x2 konstan

b2    : Pengaruh x2 terhadap y jika x1 konstan

jika a = 17,547; b1 = 0,642; b2 = – 0,284 maka persamaan regresi linear bergandanya menjadi

= 17,547 + 0,624 (75) – 0,284 (4)

Dengan persamaan regresi linear berganda tersebut, nilai y (nilai statistik maha siswa) dapat diramalkan dengan mengetahui nilai x1 (nilai inteligensi mahasiswa) dan x2 (frekuensi membolos mahasiswa) misalkan, nilai x1 = 75 dan x2 = 24 maka ramalan nilai y adalah

= 17,547 + 0,624 (75) – 0,284 (4)

= 63.211

Penulisan persamaan garis regresi linear berganda biasanya disertai dengan kesalahan baku masing-masing variabel bebas dan koefisien determinasi berganda r2, sebagai ukuran tepat atau tidaknya garis tersebut sehingga pendekatan.


  1. D.    Korelasi Linear Berganda

Korelasi linear berganda merupakan alat ukur mengenai hubungan yang terjadi antara variabel yang terikat. (variabel Y) dan dua atau lebih variabel bebas (x1, x2……xk). Analisis korelasinya menggunakan tiga koefisien korelasi yaitu koefisien determinasi berganda, koefisien korelasi berganda, dan koefisien korelasi parsial.

  1. Korelasi linear berganda dengan dua variabel bebas
    1. Koefisien penentu berganda atau koefisien determinasi berganda

Koefisien determinasi berganda, disimbolkan KPB y.12 atau R2 merupakan ukuran kesusaian garis regresi linear berganda terhadap suatu data. Rumus

KPBy.12 =

  1. Koefisien korelasi berganda

Koefisien korelasi berganda disimbolkan ry12 merupakan ukuran keeratan hubungan antara variabel terikat dan semua variabel bebas. Secara bersama-sama.  Rumus :

Ry.12 =

  1. Koefisien korelasi parsial

Koefisien korelasi parsial merupakan koefisien korelasi antara dua variabel. Jika variabel lainnya konstan, pada hubungan yang melibatkan lebih dari dua variabel.

Ada 3 koefisien korelasi parsial untuk hubungan yang melibatkan 3 variabel yaitu sebagai berikut :

1)      Koefisien korelasi parsial antara y dan x1, apabila x2 konstan dirumuskan

ry.12 =

2)      Koefisien korelasi parsial antara y dan x2, apabila x1 konstan dirumuskan

ry.12 =

3)      Koefisien korelasi parsial antara x1 dan x2 apabila y konstan dirumuskan

R12y  =

  1. Korelasi linear berganda dengan 3 variabel bebas
  1. Koefisien penentu berganda

KPB =

  1. Koefisien korelasi berganda

ry123 =


BAB III

PENUTUP

 

  1. A.    Kesimpulan
  • Regresi linear berganda terbagi dua yaitu hubungan linear dari dua variabel dan persamaan regresi linear berganda
  • Pendugaan dan pengujian koefisien regresi yaitu

1)      Kesalahan baku regresi dan koefisien regresi berganda

2)      Pendugaan interval koefisien regresi berganda

3)      Pengujian hipotesis koefisien regresi berganda

  • Korelasi linear berganda terbagi dua yaitu :

1)  Korelasi linear berganda dengan dua variabel bebas

2)      Korelasi linear berganda dengan tiga variabel bebas.

B.   Saran

Agar strategi pembelajaran statistik berjalan dengan baik, harusnya setiap materi di bahas dengan sedetail mungkin, agar perkuliahan ini berjalan dengan lancar.

About boruhasibuan

sabar, berjuang, dan semangat yg disertai kemauan dan do'a dlm menghadapi sgala sesuatu hal, ini-lah yg selalu ada dlm pikiran-Q, berjuang dan berjuang!!!!
This entry was posted in Uncategorized. Bookmark the permalink.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s